というわけで、IMAP4でHTML表示モードの場合には、サーバからContent-Idがついている全てのパートをダウンロードしてくるように変更してみました。ついでに、IMAP4の同期フィルタのアクションにHTML表示用のパートを全てダウンロードするというオプションも追加してみました。